지수·로그 계산기란
지수·로그 계산기는 지수 계산과 로그 값을 구하는 도구입니다.
계산 기준
aˣ = b ⟺ log_a b = x
상용로그 log₁₀, 자연로그 ln(밑 e ≈ 2.71828)
단계별 계산 예제
log₂ 32 의 값은?
- 1단계 "2를 몇 번 곱해야 32가 되는가"로 바꿔 생각
- 2단계 2⁵ = 32 확인
- 3단계 결과: log₂ 32 = 5
결과 해석: 로그는 지수의 역연산이라, "몇 제곱해야 이 값이 되는가"를 구하는 것입니다.
로그는 곱셈을 덧셈으로 바꿉니다
log(AB) = log A + log B — 계산기가 없던 시절 이건 혁명이었습니다. 천문학자들은 로그표를 쓰면 곱셈을 더하기로 바꿔서 풀 수 있었습니다. 라플라스는 로그가 "천문학자의 수명을 두 배로 늘렸다"고 했습니다.
알아두면 좋은 이야기
- 우리 감각이 로그 스케일입니다. 소리 크기(dB), 지진 규모(리히터), pH가 전부 로그입니다. 리히터 7은 6보다 약 32배 강한 에너지입니다.
- 자연상수 e는 복리에서 나왔습니다. 연 100% 이자를 무한히 잘게 쪼개 복리로 굴리면 e=2.71828…에 수렴합니다.
- e^x는 미분해도 그대로입니다. 자기 자신이 도함수인 유일한 함수입니다.
- 오일러 항등식 e^(iπ)+1=0은 수학에서 가장 아름다운 식으로 꼽힙니다.
- 20세기 중반까지 공학자들이 목에 걸고 다니던 계산자(slide rule)도 로그 눈금 원리로 작동했습니다.
자주 묻는 질문
Q. log와 ln은 뭐가 다른가요?
log는 보통 밑이 10, ln은 밑이 e인 자연로그입니다.
Q. 로그의 진수가 음수면요?
정의되지 않습니다. 어떤 수를 거듭제곱해도 음수가 나오지 않기 때문입니다.
Q. 밑을 바꾸려면요?
밑변환 공식 log_a b = log_c b ÷ log_c a를 씁니다.