분수 계산기란
분수 계산기는 분수의 사칙연산을 통분 과정까지 보여주며 계산하는 도구입니다.
계산 기준
덧셈·뺄셈은 분모를 최소공배수로 통분한 뒤 분자끼리 계산하고, 곱셈은 분자·분모끼리, 나눗셈은 역수를 곱합니다.
단계별 계산 예제
1/4 + 1/6 은?
- 1단계 공통분모(최소공배수) 찾기: 4와 6의 LCM = 12
- 2단계 통분: 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12
- 3단계 더하기: 3/12 + 2/12 = 5/12
결과 해석: 5와 12는 공약수가 없어 더 이상 약분되지 않는 기약분수입니다.
나눗셈에서 왜 뒤집어 곱하나요
÷ ½는 "½가 몇 개 들어가나"를 묻는 것입니다. 3 안에 ½은 6개 들어가니 3÷½=6, 즉 3×2와 같습니다. 나누는 수가 1보다 작으면 결과가 커지는 것도 이 때문입니다.
알아두면 좋은 이야기
- 분수는 나눗셈 기호가 굳어진 것입니다. 가로선이 나눗셈이고, ÷ 기호 자체가 분수 모양에서 왔습니다.
- 이집트는 단위분수만 썼습니다. 3/4을 1/2+1/4로 표현했고, 3,000년 넘게 그렇게 썼습니다.
- 0으로 나눌 수 없는 이유도 분수로 보면 명확합니다. 0을 아무리 더해도 6이 되지 않으니 답이 없습니다.
- 4분음표는 온음표의 1/4 길이입니다. 음악 박자 표기가 그대로 분수입니다.
- 컴퓨터는 0.1을 정확히 표현하지 못합니다. 2진법에서 무한소수가 되기 때문에 0.1+0.2가 정확히 0.3이 안 나옵니다.
자주 묻는 질문
Q. 통분은 왜 필요한가요?
조각의 크기가 다르면 더할 수 없기 때문입니다. 분모를 같게 만들어 같은 크기 조각으로 맞추는 과정입니다.
Q. 기약분수로 만들려면요?
분자와 분모를 최대공약수로 나눕니다.
Q. 대분수는 어떻게 계산하나요?
가분수로 바꾼 뒤 계산하고, 마지막에 다시 대분수로 정리합니다.