일차함수 그래프 계산기란
일차함수 계산기는 y = ax + b의 그래프를 그리고 기울기·절편·교점을 계산하는 도구입니다.
계산 기준
y = ax + b(a: 기울기, b: y절편)
기울기 a = (y₂−y₁) ÷ (x₂−x₁)
단계별 계산 예제
두 점 (1,3)과 (4,9)를 지나는 직선의 방정식은?
- 1단계 기울기 계산: a = (9−3)÷(4−1) = 6÷3 = 2
- 2단계 점 (1,3)을 대입해 절편 구하기: 3 = 2×1 + b → b = 1
- 3단계 완성된 식: y = 2x + 1
결과 해석: x가 1 늘어날 때마다 y는 2씩 증가하는 직선입니다.
기울기는 '변화의 비율'입니다
a는 x가 1 늘 때 y가 얼마나 변하는가입니다. 택시 요금(기본요금+거리당 요금), 휴대폰 요금제(기본료+사용량당 단가) 모두 일차함수입니다. 두 요금제를 비교하는 것이 곧 두 직선의 교점을 찾는 문제입니다.
알아두면 좋은 이야기
- 기울기가 음수면 감소, 0이면 수평선입니다. 수직선(x=k)은 기울기가 정의되지 않아 일차함수가 아닙니다.
- 두 직선이 평행하면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 −1입니다.
- 데이터 분석의 선형회귀가 결국 '점들에 가장 잘 맞는 직선 찾기'입니다. AI의 가장 기초적인 형태이기도 합니다.
- 세상의 많은 관계가 국소적으로는 직선에 가깝습니다. 이게 미분의 발상이기도 합니다.
- 좌표평면은 데카르트가 만들었습니다. 천장의 파리를 보며 위치를 두 숫자로 나타낼 수 있겠다고 생각했다는 일화가 전해집니다.
자주 묻는 질문
Q. 기울기가 0이면 어떤 그래프인가요?
수평선입니다. x가 변해도 y가 일정합니다.
Q. 두 직선의 교점은 어떻게 구하나요?
두 식을 연립해 풀면 됩니다. 기울기가 같으면 교점이 없습니다(평행).
Q. x = 3은 일차함수인가요?
아닙니다. 수직선은 함수의 정의를 만족하지 않습니다.