행렬 계산기란
행렬 계산기는 행렬의 덧셈·곱셈, 행렬식, 역행렬을 계산하는 도구입니다.
계산 기준
행렬 곱셈은 앞 행렬의 열 수와 뒤 행렬의 행 수가 같아야 하며, (m×n)(n×p) = (m×p) 크기가 됩니다.
단계별 계산 예제
2×2 행렬 [[2,3],[1,4]]의 행렬식은?
- 1단계 공식 적용: det = ad − bc
- 2단계 계산: (2×4) − (3×1) = 8−3
- 3단계 결과: 5
결과 해석: 행렬식이 0이 아니므로 이 행렬은 역행렬을 가집니다.
행렬 곱셈은 왜 이렇게 이상한가요
행렬은 숫자 표가 아니라 변환이기 때문입니다. 행렬 하나가 "회전시켜라" 같은 동작을 뜻하고, 곱셈은 동작을 연달아 적용하는 것입니다. 그래서 AB ≠ BA입니다. "회전 후 늘리기"와 "늘린 후 회전"의 결과가 다른 것과 같습니다.
알아두면 좋은 이야기
- 행렬식이 0이면 역행렬이 없습니다. 기하적으로는 부피가 0으로 찌그러졌다는 뜻입니다.
- 컴퓨터 그래픽의 모든 이동·회전·확대가 행렬이며, 3D 게임 카메라를 돌릴 때마다 초당 수백만 번의 행렬 곱셈이 일어납니다.
- AI가 하는 계산의 대부분이 행렬 곱입니다. GPU가 AI 학습에 쓰이는 이유가 원래 그래픽용 행렬 연산기였기 때문입니다.
- 구글 초기 검색 알고리즘(PageRank)도 거대한 행렬의 고윳값 문제였습니다.
- 행렬은 연립방정식을 정리하려고 만들어졌습니다. 중국 『구장산술』에 이미 소거법이 나옵니다.
자주 묻는 질문
Q. AB와 BA가 왜 다른가요?
행렬은 변환을 뜻하고, 변환은 적용 순서에 따라 결과가 달라지기 때문입니다.
Q. 행렬식이 0이면 어떻게 되나요?
역행렬이 존재하지 않으며, 연립방정식의 해가 없거나 무수히 많습니다.
Q. 어떤 행렬끼리 곱할 수 있나요?
앞 행렬의 열 수와 뒤 행렬의 행 수가 같아야 합니다.