단면 1차·2차 모멘트 계산기란
단면 2차 모멘트 계산기는 직사각형·원형·파이프·I형강의 단면 2차 모멘트(I)와 단면계수(Z)를 구해, 굽힘응력과 처짐 계산에 활용하는 도구입니다.
계산 기준
직사각형 I = b × h³ ÷ 12
단면계수 Z = I ÷ c
굽힘응력 σ = M ÷ Z
변수 정의
| 변수 | 의미 | 단위 |
|---|---|---|
| I | 단면 2차 모멘트 | mm⁴ |
| b, h | 단면의 폭, 높이 | mm |
| Z | 단면계수 | mm³ |
| c | 중립축에서 표면까지 거리 | mm |
계산 가정
재료가 균질하고 등방성(모든 방향으로 물성이 동일)이라고 가정합니다. 목재처럼 결 방향에 따라 강도가 다른 재료는 이 단순 공식만으로는 부족해 방향별 보정이 필요합니다.
실제 설계 사례
폭 50mm, 높이 100mm 직사각형 단면의 단면 2차 모멘트는?
- I = 50×100³÷12 ≈ 4,166,667㎜⁴
- 같은 단면을 눕히면(50↔100 교체): I = 100×50³÷12 ≈ 1,041,667㎜⁴ — 세운 것보다 4배 약함
자를 세우면 왜 안 휘나요
30cm 자를 눕히면 축 늘어지는데 세우면 거의 안 휩니다. 비밀은 높이의 세제곱에 있습니다(I = b×h³/12). 30×5mm 각재를 세우면 눕혔을 때보다 강성이 36배 커집니다. 그래서 건축 구조재는 항상 세워서 씁니다 — 재료를 더 쓰는 게 아니라 방향만 바꿔서 성능을 얻는 겁니다.
알아두면 좋은 이야기
- I형강(H빔)의 모양이 그래서 나왔습니다. 재료를 위아래 플랜지에 몰아주는 게 효율적이라, 가운데 웹은 얇습니다.
- 파이프가 속이 빈 것도 같은 원리입니다. 중심부는 굽힘에 거의 기여하지 않아 빼내도 강성은 별로 안 줄고 무게만 확 줍니다.
- 갈대·대나무가 속이 빈 것도, 뼈가 스펀지 구조인 것도 같은 최적화입니다. 자연이 먼저 찾아낸 해답입니다.
- 처짐은 I에 반비례하고 길이의 4제곱에 비례합니다. 스팬이 2배가 되면 처짐은 16배입니다.
- 단면 2차 모멘트는 회전 관성(질량 관성 모멘트)과는 다른 개념이라 자주 혼동됩니다.
자주 묻는 질문
Q. 같은 각재를 눕히면 왜 약해지나요?
단면 2차 모멘트가 높이의 세제곱에 비례하기 때문입니다. 눕히면 높이가 작아져 강성이 급격히 떨어집니다.
Q. 단면계수(Z)는 뭐에 쓰나요?
굽힘응력 계산에 직접 쓰입니다. σ=M/Z이므로 Z가 클수록 같은 모멘트에서 응력이 작아집니다.
Q. 파이프가 속이 비었는데 왜 튼튼한가요?
중심부는 굽힘 저항에 거의 기여하지 않기 때문입니다. 무게 대비 강성이 좋은 구조입니다.