정규분포 계산기란
정규분포 계산기는 평균과 표준편차로 z-score와 백분위를 계산하는 도구입니다.
계산 기준
z = (값 − 평균) ÷ 표준편차
z는 "평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는가"를 뜻합니다.
단계별 계산 예제
평균 70, 표준편차 10인 시험에서 85점의 z-score는?
- 1단계 공식 적용: z = (값−평균)÷표준편차
- 2단계 계산: z = (85−70)÷10 = 1.5
- 3단계 z=1.5는 대략 상위 6.7%에 해당
결과 해석: 평균보다 표준편차 1.5개만큼 높은 성적이라는 뜻입니다.
왜 이 분포가 그렇게 자주 나오나요
키, 몸무게, 시험 점수가 비슷한 종 모양을 그리는 건 중심극한정리 때문입니다. 여러 독립적인 요인이 합쳐지면 원래 분포가 뭐였든 결과는 정규분포에 가까워집니다. '정규(normal)'라는 이름이 붙은 이유입니다.
알아두면 좋은 이야기
- 수능 표준점수가 바로 z-score 응용입니다. 시험 난이도가 달라도 비교할 수 있게 평균 100·표준편차 20 척도로 변환합니다.
- IQ도 같은 방식입니다. 평균 100, 표준편차 15로 맞춰놓은 값이라 IQ 130은 상위 약 2.3%를 뜻합니다.
- 모든 게 정규분포는 아닙니다. 소득, 도시 인구, 지진 규모는 한쪽으로 길게 늘어진 분포(멱법칙)를 따릅니다.
- 2008년 금융위기의 한 원인으로 정규분포 가정 모델의 극단값 과소평가가 지목됩니다.
- 정규분포 곡선을 가우스 곡선이라고도 하며, 독일 10마르크 지폐에 그려져 있었습니다.
자주 묻는 질문
Q. z-score가 2면 무슨 뜻인가요?
평균보다 표준편차 2개만큼 위에 있다는 뜻이며, 대략 상위 2.3%에 해당합니다.
Q. 표준점수와 백분위는 뭐가 다른가요?
표준점수는 평균에서 얼마나 떨어졌는지, 백분위는 몇 %가 나보다 아래인지를 나타냅니다.
Q. 데이터가 정규분포가 아니면요?
z-score 해석이 부정확해집니다. 분포 형태를 먼저 확인해야 합니다.