확률·경우의 수 계산기란
확률 계산기는 순열·조합·확률을 공식과 함께 계산하는 도구입니다.
계산 기준
순열 nPr = n! ÷ (n−r)!(순서 있음)
조합 nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)(순서 없음)
단계별 계산 예제
5명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수(조합)는?
- 1단계 공식 적용: 5C2 = 5! ÷ (2!×3!)
- 2단계 계산: (5×4) ÷ (2×1) = 20÷2
- 3단계 결과: 10가지
결과 해석: 순서를 구분해 뽑는다면(순열, 5P2) 20가지로 두 배가 됩니다.
순열과 조합, 뭐가 다른가요
순서를 따지느냐만 다릅니다. 반장·부반장 뽑기는 순열(A반장 B부반장 ≠ B반장 A부반장), 대표 2명 뽑기는 조합입니다. 조합이 순열보다 작은 이유는 순서만 다른 중복을 r!로 나눠주기 때문입니다.
알아두면 좋은 이야기
- 로또 1등 확률은 8,145,060분의 1입니다. 45개 중 6개를 고르는 조합(45C6)입니다.
- 생일 역설: 23명만 모여도 생일이 같은 사람이 있을 확률이 50%를 넘습니다. "아무 두 사람"의 조합(253쌍)을 따지기 때문입니다.
- 몬티 홀 문제도 직관을 배신합니다. 문 3개 중 하나를 고른 뒤 사회자가 꽝인 문을 열어줬을 때, 바꾸면 당첨 확률이 2배(1/3→2/3)가 됩니다.
- 0! = 1입니다. "아무것도 배열하지 않는 방법이 한 가지"라고 보면 자연스럽습니다.
- 확률론은 도박에서 시작됐습니다. 17세기 파스칼과 페르마가 도박꾼의 질문에 답하려고 주고받은 편지가 출발점입니다.
자주 묻는 질문
Q. 순열과 조합 중 뭘 써야 하나요?
순서가 결과에 영향을 주면 순열, 아니면 조합입니다.
Q. 중복을 허용하면요?
중복순열은 nʳ, 중복조합은 (n+r−1)C(r)로 계산합니다.
Q. 확률이 0.5면 두 번 하면 반드시 성공하나요?
아닙니다. 두 번 모두 실패할 확률이 25%입니다. 각 시행은 독립입니다.