피타고라스 정리 계산기란
피타고라스 정리 계산기는 직각삼각형의 두 변으로 나머지 한 변을 구하는 도구입니다.
계산 기준
a² + b² = c²(c는 빗변)
단계별 계산 예제
직각삼각형의 두 변이 6, 8일 때 빗변은?
- 1단계 공식 적용: c² = a² + b² = 6² + 8²
- 2단계 계산: c² = 36 + 64 = 100
- 3단계 c = √100 = 10
결과 해석: 3-4-5의 2배(6-8-10)라 딱 떨어지는 대표적인 피타고라스 수 조합입니다.
건설 현장의 3-4-5 법칙
한 변 3m, 다른 변 4m를 재고 대각선이 정확히 5m가 되게 맞추면 직각이 나옵니다(3²+4²=25=5²). 각도기 없이 줄자만으로 직각을 만들 수 있어 고대 이집트부터 지금까지 쓰이고 있습니다.
알아두면 좋은 이야기
- 피타고라스보다 1,000년 이상 앞선 기록이 있습니다. 바빌로니아 점토판 플림턴 322에는 이미 피타고라스 수 조합이 적혀 있습니다.
- 증명 방법이 400가지가 넘습니다. 아인슈타인이 12살에 만든 증명도 있습니다.
- 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17처럼 세 변이 모두 정수인 조합을 피타고라스 수라고 합니다.
- 여기서 무리수가 발견됐습니다. 한 변이 1인 정사각형의 대각선(√2)이 분수로 표현되지 않는다는 걸 알아낸 것이 피타고라스 학파에게는 충격이었습니다.
- 지수를 3 이상으로 바꾸면 정수해가 없다는 페르마의 마지막 정리는 358년간 미해결이다가 1995년에야 증명됐습니다.
자주 묻는 질문
Q. 직각인지 확인만 하고 싶다면요?
세 변을 재서 a² + b² = c²가 성립하면 직각삼각형입니다. 현장에서는 3:4:5 비율을 활용합니다.
Q. 빗변이 아닌 변을 구할 때는요?
a = √(c² − b²)로 계산합니다. 빗변은 항상 가장 긴 변입니다.
Q. 3차원에서도 쓸 수 있나요?
가능합니다. 대각선 = √(a² + b² + c²)로 확장됩니다.