부채꼴 계산기란
부채꼴 계산기는 반지름과 중심각으로 부채꼴의 호 길이와 넓이를 계산하는 도구입니다.
계산 기준
호 길이 = 2πr × (θ/360)
넓이 = πr² × (θ/360)
라디안이면: 호=rθ, 넓이=½r²θ
단계별 계산 예제
반지름 6cm, 중심각 60°인 부채꼴의 넓이는?
- 1단계 전체 원 대비 비율: 60÷360 = 1/6
- 2단계 원 전체 넓이: π×6² = 36π
- 3단계 부채꼴 넓이: 36π×(1/6) ≈ 18.84㎠
결과 해석: 부채꼴은 원의 일부일 뿐이라, 중심각 비율만큼 잘라내면 됩니다.
부채꼴은 원의 일부일 뿐입니다
중심각이 전체(360°)에서 차지하는 비율만큼 원의 호와 넓이를 떼어 오는 겁니다. 90°면 원의 1/4, 60°면 1/6. 그게 전부입니다. 라디안을 쓰면 더 간단해져서 호 = rθ로 끝납니다.
알아두면 좋은 이야기
- 피자 한 조각이 부채꼴입니다. 8등분이면 중심각 45°입니다.
- 부채꼴 넓이 = ½ × 호 × 반지름으로도 쓸 수 있습니다. 삼각형 넓이 공식과 형태가 같습니다.
- 원뿔을 펼치면 부채꼴이 됩니다. 원뿔 옆면 넓이 계산이나 고깔모자 도안에 실제로 쓰입니다.
- 시계에서 시침과 분침이 이루는 각도 부채꼴 문제입니다. 3시 30분엔 사이각이 75°입니다.
- 레이더·소나의 탐지 범위, 감시 카메라 화각이 전부 부채꼴로 표현됩니다.
자주 묻는 질문
Q. 중심각이 180°면요?
반원이 됩니다. 넓이는 원의 절반입니다.
Q. 호의 길이만 알 때 넓이는요?
넓이 = ½ × 호 × 반지름으로 구할 수 있습니다.
Q. 활꼴은 뭐가 다른가요?
활꼴은 부채꼴에서 삼각형을 뺀 부분입니다. 현과 호로 둘러싸인 영역입니다.