제곱근 계산기란
제곱근 계산기는 어떤 수의 제곱근(√)을 계산하고, 근호를 간단히 정리하는 도구입니다.
계산 기준
√a = b ⟺ b² = a(b ≥ 0)
단계별 계산 예제
√72 를 간단히 하면?
- 1단계 72를 제곱수×나머지로 분해: 72 = 36×2
- 2단계 √36 = 6이므로 √72 = √36×√2 = 6√2
- 3단계 근사값: 6×1.414 ≈ 8.485
결과 해석: 제곱수를 최대한 크게 뽑아낼수록 간단한 형태가 나옵니다.
무리수 때문에 사람이 죽었다는 이야기
√2는 분수로 표현할 수 없는 수입니다. 피타고라스 학파는 "만물은 정수의 비"라고 믿었는데, 한 변이 1인 정사각형의 대각선이 정확히 √2 — 자기들 정리로 나온 값이 자기들 믿음을 깨버렸습니다. 전설에 따르면 이를 발설한 히파소스가 바다에 던져졌다고 합니다.
알아두면 좋은 이야기
- A4 용지 비율이 1:√2입니다. 반으로 접어도 같은 비율이 유지되는 유일한 비율입니다.
- √ 기호는 라틴어 radix(뿌리)의 첫 글자 r을 변형한 것입니다. 영어로 제곱근을 root라 부르는 이유입니다.
- √2 ≈ 1.414는 '일사일사', √3 ≈ 1.732는 '일칠삼이'로 외우는 게 관례입니다.
- 음수의 제곱근에서 허수 i가 나오는데, 지금은 전기공학·양자역학·신호처리의 필수 도구입니다.
- 손으로 제곱근 구하는 개평법은 계산기 없던 시절 학교에서 가르쳤습니다.
자주 묻는 질문
Q. √8은 어떻게 간단히 하나요?
8 = 4 × 2이므로 √8 = 2√2입니다. 제곱수를 밖으로 빼냅니다.
Q. 음수의 제곱근은 없나요?
실수 범위에는 없고, 복소수 범위에서 허수 단위 i로 표현합니다.
Q. 세제곱근도 계산되나요?
n제곱근은 a^(1/n)로 계산합니다.