분산·표준편차 계산기란
표준편차 계산기는 여러 값의 분산과 표준편차를 계산해 데이터가 얼마나 퍼져 있는지 확인하는 도구입니다.
계산 기준
분산 = Σ(값 − 평균)² ÷ n
표준편차 = √분산
표본을 다룰 때는 n 대신 n−1로 나눕니다.
단계별 계산 예제
2, 4, 6, 8의 표준편차는?
- 1단계 평균 구하기: (2+4+6+8)÷4 = 5
- 2단계 각 편차의 제곱 합: (−3)²+(−1)²+1²+3² = 9+1+1+9 = 20
- 3단계 분산 = 20÷4 = 5, 표준편차 = √5 ≈ 2.24
결과 해석: 값들이 평균(5)에서 평균적으로 약 2.24만큼 떨어져 있다는 뜻입니다.
왜 제곱을 하나요
편차를 그냥 더하면 항상 0이 됩니다. 평균보다 큰 값과 작은 값이 상쇄되니까요. 절댓값 대신 제곱을 쓰는 건 미분이 가능하고, 큰 편차에 더 큰 가중치를 줘서 이상치를 민감하게 잡아내기 때문입니다. 마지막에 √를 씌워 원래 단위로 되돌린 게 표준편차입니다.
알아두면 좋은 이야기
- 평균이 같아도 표준편차가 다르면 완전히 다른 집단입니다. 평균만 보면 안 되는 이유입니다.
- 정규분포에서 68-95-99.7 법칙이 성립합니다. 평균 ±1σ 안에 68%가 들어옵니다.
- 6시그마가 여기서 나왔습니다. 100만 개당 3.4개 수준의 불량률을 뜻하는 품질 관리 목표입니다.
- n−1로 나누는 이유는 표본으로 모집단을 추정할 때 n으로 나누면 분산을 실제보다 작게 추정하는 편향이 생기기 때문입니다.
- 주식의 변동성(volatility)이 곧 수익률의 표준편차입니다.
자주 묻는 질문
Q. 분산과 표준편차 중 뭘 봐야 하나요?
표준편차입니다. 원래 데이터와 단위가 같아 해석하기 쉽습니다.
Q. n으로 나눌지 n−1로 나눌지 어떻게 정하나요?
전체 집단이면 n(모분산), 일부를 뽑은 표본이면 n−1(표본분산)입니다.
Q. 표준편차가 0이면 무슨 뜻인가요?
모든 값이 평균과 같다는 뜻으로, 데이터에 흩어짐이 전혀 없는 상태입니다.