각도 단위 변환 계산기란
각도 단위 변환 계산기는 도(°)·라디안(rad)·그라드(grad)를 서로 변환하는 도구입니다.
계산 기준
180° = π 라디안, 1rad ≈ 57.2958°, 360° = 400grad
헷갈리기 쉬운 단위 요약
| 단위 | 헷갈리는 이유 | 구분법 |
|---|---|---|
| 도(°) vs 라디안(rad) | 둘 다 각도 단위 | 180°=π rad, 일상은 도, 수학·물리 계산은 라디안 |
| 그라드(grad) vs 도(°) | 둘 다 프랑스식 시도 | 360°=400grad, 그라드는 정착 실패한 10진법 각도 |
라디안은 왜 있나요
도(°)는 인간이 임의로 정한 숫자지만, 라디안은 원 자체에서 나온 값입니다. 반지름 길이만큼의 호에 대응하는 각이 1라디안이라, 호의 길이 = 반지름 × 각도(rad)로 아주 단순해집니다. 미적분에서 sin, cos의 미분이 깔끔하게 나오는 것도 라디안일 때만 성립하는, 수학이 좋아하는 단위입니다.
알아두면 좋은 이야기
- 360도의 기원은 바빌로니아입니다. 1년을 약 360일로 봤고, 360은 약수가 24개나 되어 나누기 편했습니다.
- 그라드(gon)는 프랑스 혁명기 미터법과 함께 만들어진 10진법 각도지만, 정착에 실패했습니다.
- 경사도 표기는 도(°), 퍼센트(%), 비율 세 가지가 섞여 씁니다. "경사 10%"는 수평 100m에 수직 10m라는 뜻으로 약 5.7도입니다.
- 각도의 분·초는 시간과 같은 60진법이며, 위도 1분이 곧 1해리(1,852m)입니다.
- 시계 시침은 1시간에 30도, 1분에 0.5도 움직이고 분침은 1분에 6도 움직입니다.
자주 묻는 질문
Q. 1라디안은 몇 도인가요?
약 57.2958도입니다. 180 ÷ π로 계산합니다.
Q. 경사 10%는 몇 도인가요?
약 5.71도입니다. arctan(0.1)로 계산하며, 퍼센트와 도는 비례하지 않습니다.
Q. 왜 미적분에서는 라디안을 쓰나요?
sin·cos의 미분 공식이 라디안일 때만 간단해지기 때문입니다.